Debes usar el driver "jdbc" respectivo para poder trabajar con mysql... yo lo he hecho usando postgresql...
Pero debería ser algo así...

import java.sql.Connection;
import java.sql.DriverManager;
import java.sql.SQLException;

....
....
// Cargar el driver

Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver").newInstance()

....
// Conectarse a la BD
1.
Connection conn = DriverManager.getConnection("jdbc:mysql://host/BASE_DE_DATOS?user=gabriel&password=sqlroot");

2.
String url_o_direccion = "jdbc:odbc:Usuario" // etcétera...

Connection con = DriverManager.getConnection(url_o_direccion,
"Usuario", "PWD");

O te bajas e instalas el Connector/J de MySQL, creo que es un .jar y lo seteas en el CLASSPATH

#setenv CLASSPATH=/donde_tengas_el_driver_o_lo_pones_en_mysql/nombre_del_conector.jar:$CLASSPATH

Espero esta dirección te sirva, yo hace rato que no reviso nada en el sitio de MySQL
http://dev.mysql.com/get/Downloads/Connector-J/mysql-connector-java-3.1.10.tar.gz/from/pick